当我们在进行自然数连续相加运算时，用加法把一个一个连续数相加起来时，显然非常麻烦。如果直接用平方计算，我们又发现，从1到任何连续自然数的平方除以2，显然不是连续数相加的答案。这是因为平方除以2的三角形虽然非常接近自然数连续排列，但其中除了个别数外，其他每个数都少了0.5，如果我们补上这个差值，就会得到一个简洁的算式。 例如：1到10的连续数相加，可以用下列算式表达： （10x10+10）/2=55 用这个算术表达式进行从1到大于2的连续整数相加运算，都会轻松地得到答案。 例如从1到78连续相加： （78*78+78）/2 =6162/2 =3081 如果我们把这个从1到大于2的连续自然数中的最大数设为N，由此得到一个公式： (N^2+N)/2=1+2+3+……+N 式中：N为起始数为1到大于2的连续自然数中的最大数。 我们用这个公式列表进行从1到10连续自然数相加时，从得到的答案中会让我们有如下发现： 左 | 右 1 | 9 2 | 8 3 | 7 4 | 6 5 | 5 6 | 4 7 | 3 8 | 2 9 | 1 10 | 0 55 | 45 即：55+45=100 在这里，我们用自然数中大于1的两个连续整数相乘，还会发现其乘积一定是一个偶数。 例如3乘以4等于12，4乘以5等于20，18乘以19等于342等等。 这时，我们就会发现，只要我们把这两个连续数乘积除以2，就会得到起始数为1到n连续自然数相加和，例如： [10*(10+1)]/2=55 [8*(8+1)]/2=36 从这个规律我们可以看到，在大于2的两个连续数相乘时，我们可以把第一个整数设为N，第二个整数设为(N+1)，这样， (N^2+N)/2=1+2+……+N 于是，上面这个公式可以修改为： [N(N+1)]/2=1+2+……+N 式中：N为起始数为1到大于2的连续整数中的最大数。 这样计算起来更为简便，不仅便于运算，公式也更为简洁。 同时，当我们在进行连续自然数相加运算过程中，遇到起始数等于或大于2的任何连续数时，在用以上公式运算中，只要把这个连续数列其中最大数依然用N表示，套入公式，再把这个等于或大于2的起始数用n表示，并引入起始数n的前一个整数。 由此，引入的前一个数则可以表示为（n-1）， 套入公式则为 [n(n-1)]/2。 这里，根据： [n(n-1)]/2与 [N(N+1)-n]/2的关系 得到如下公式： N(N+1)-n（n-1）/2 =n+n₁+n₂+……+N 式中：N为起始数不小于4连续整数中的的最大数，n为起始数大于2的连续数的起始数。 这样，我们又得到了第一个自然数大于2的任何连续数相加运算的公式。 例如：计算7到16的连续数相加和。 根据公式：N为16，n为7 套入公式： N (N+1)-n（n-1）/2 =16* (16+1)-7*（7-1）/2 =272-42/2 =230/2 =115 现在我们可以把以上的计算公式进行整理，由此获得如下两个公式。 一、从1到某个数的连续自然数相加和公式： (N^2+N)/2=1+2+……+N 或: [N (N+1)]/2=1+2+……+N 式中：N为起始数为1到大于2的连续自然数中的最大数。 二、起始数大于2的任何连续整数相加运算公式： N (N+1)-n（n-1）/2 =n+n₁+n₂+……+N 式中：N为起始数大于2的连续自然数中的的最大数。n为起始数大于2的连续自然数的起始数。 #科学笔记# #深度思考#