你的几何学得好吗？

您要花多长时间才能解决这个问题？

好吧，让我们看看！

这是一个圆形，上面有一个正方形。这里最美的地方是正方形的两个顶点与圆周上的两个点相切，而正方形的一条边与圆相切。

考虑到这一点，从圆心到正方形的切线或这两个顶点中的任意一个的线段就给出了圆的半径。

提示：比较两个形状的周长。

拿起笔和纸，开始解这个谜题吧。如果你答对了，那就击掌庆祝吧！你是个数学明星，但请继续关注，看看我们的方法是否匹配。如果你答错了，别着急，跟着做就行了！

你准备好了吗？让我们开始吧！

重要的是要理解每个形状的总长度就是它们的周长。

要知道哪个长度更大，一种方法是比较它们的周长。为此，我们需要用一个共同变量来表示它们，然后进行比较。

让我们画一条假想的对称线。这条对称线是两种形状共同的。

由此可知，设 BD 为x，由于 AC 等分穿过图形，则 BE 也为x。正方形的每一边都为 2 x。

这样，正方形的周长就变成了4乘以2x ，也就是8x 。

既然我们已经知道了正方形的周长（以x为单位），那么我们也知道圆的周长（以x 为单位）。这仅仅意味着知道半径（以x 为单位）。

线OA是圆的半径。我们称之为r。

圆的周长如下：

记住弦相交定理——如果两条弦在圆内某一点相交，则一条弦的线段长度的乘积等于另一条弦的线段长度的乘积。

虽然这条对称线穿过圆心（直径，而不是弦），但这条定理仍然成立。我们可以利用这条定理建立正方形边长和圆半径之间的关系。

根据该定理，

AB.BC = DB.BE

在我们进一步讨论之前，请记住 AB = 2 x（正方形的一边）。

另外，请注意 BC = 2 r — 2 x，且 DB = BE = x。

有了这个，我们就有了这个：

2x( 2 r — 2 x) = xx这将得出：

现在，我们得到了以x 为单位的半径。太棒了！

圆的周长如下：

如果我们将 r 的值代入该公式，我们将得到：

类似地，蓝色的长度是8x —正方形的周长是8x

现在我们可以比较它们两者，因为它们都是关于x 的。

8 大于 7.85398

因此，蓝色的长度大于红色的长度！

非常感谢你的阅读！希望你喜欢这个谜题。