几个方程和函数单调性凸凹性等性质解析

本文介绍两个曲线方程函数y=9x²+x-2和15x²+15y²=x-y+1,和三个三角复合函数y=sin²x+7sinx+2，y=2sin(2x+π/8)，y=ln(3+sinx)的有关性质，涉及函数的定义域、值域、单调性、凸凹性，三角函数的周期性、对称轴、中心对称点等，导数求切线以及用定积分计算曲线围成区域的面积计算。

主要内容：

1.函数f(x)=9x2+x-2，解析f(f(x))的单调区间；

2.方程15x2+15y2=x-y+1的主要性质；

3.函数y=sin2x+7sinx+2的性质归纳；

4.y=2sin(2x+π/8)的性质归纳;

5.函数y=ln(3+sinx)的单调凸凹性质归纳。

导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。