教科书里有商的导数公式，内容如下：
两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。即下图所示的公式：
除法与乘法是互为逆运算的关系，所以能否用积的导数公式推导商的导数公式呢？
答案是肯定的。我们来看看《简单微积分》的作者是如何做到的。
高中教科书中也出现了商的微分公式。
在学校里很多学生都会背诵该公式，其实没有必要这样做，因为本质上它和乘积的微分公式相同。
在这里，我们来从乘积的微分公式推导出商的微分公式。
为了计算式子
我们把它变形为
这样变形是为了方便使用乘积的微分公式(为了避免与f、g混淆，这里我们使用F、G)。
(FG)'=F'G+FG'
使用乘积公式可以得到
这就是商的微分公式。
死记硬背的内容往往只有一种用途，但是如果理解了内容本质，那么能够推导出来的公式种类就像滚雪球一般增加。这也正是数学的乐趣所在。
我们再看看课本里是怎么证明的。请看下图：
课本是用导数的定义来证明的。
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。
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