看下图，打字不好打，我就写一写。
第一个我相信很多人在高中都学过，至于它是怎么来的，那可有说道了。
反正这里面离不开牛顿天才的数学能力。
大家熟知的故事是：
牛顿被一个苹果砸到了脑门，他就提出了一个好问题，然后开始研究万有引力。
这故事的真假不好说，是经过了伏尔泰加工的。
伏尔泰也说不清到底是真是假，因为没有目睹，是从旁人那儿听来的。
话说：
伏尔泰非要搞清楚牛顿为何有这如此奇思妙想，天天去问牛顿的家人。
牛顿的外甥女婿不胜其烦，就告诉伏尔泰，牛顿被苹果砸了脑门。
从此，伏尔泰把这个故事写到了书里，在世界各地传播开来。
其实，在17世纪很多聪明人都在思考：
是什么主宰了大自然；是什么让太阳东升西落；是什么让行星绕着轨道旋转，井然有序。牛人里面就有开普勒。
注意：
开普勒之前已经推导出来，说有一种力让行星在椭圆轨道上运行——开普勒第二定律。
但具体如何运行，遵循什么样的规律，开普勒没有说。
于是这个问题在各路牛人的推动下缓慢前进。
直到后来1684年，哈雷拜访牛顿，请教牛顿这个问题。
牛顿说自己早就证明了——力和距离的平方成反比，只是没有发表。
哈雷震惊了，这么伟大的东西，你不让世人开开眼吗？！
于是，资助牛顿出版了《自然哲学之数学原理》，里面有用极限、微积分、几何等方法证明出的详细步骤。
其实这本书是非常难懂的，我们现在能读到的都是后人简化了的版本。
当时用的数学符号和我们现在的不一样，而且牛顿写的跟论文一样，普通人根本看不懂。
后来还有物理学家去研究那本书，把里面的问题重新计算一下，发现还是发现牛顿的证明技巧更高超——真是无与伦比的数学才华，没办法。
通过这个公式，牛顿将万物之间的引力巧妙地用一个公式连接了起来。
等于说把天体万物统一起来，根据这个公式，人们能够在还没有观测到海王星和冥王星的时候就预言它们的存在。
后来有人说这个公式失效了，被更优秀的相对论超越。
其实，在更大质量上用万有引力公式完全没问题，但是在小质量天体上，用更加精密的相对论。
不过，你不用担心，一个普通孩子上到大学依然跳不出牛顿的统治。
这个公式已经足够精确，足够美——万有引力解释世界是牛顿独特的发明，也是数学之美的诠释。
第二个这个在数学上叫牛顿-莱布尼茨公式。
以两个人的名字命名，并不是因为两个人一起发明了微积分。
现在学界比较统一的说法是：他们分别发现了微积分。
牛顿的微积分为了解决运动问题，从导数概念慢慢推理的。莱布尼茨崇尚哲学，从几何学入手，先创立了积分的概念，然后走到导数。两个人殊途同归。
生前牛顿有更大的势力，他一直打压莱布尼茨，当时微积分是归到他的名下的。
但是莱布尼茨知道这个数学工具有多好，他就一直研究.
现在学的很多微积分知识，包括我们数学书上的符号体系，归功于他。
所以说，大一考高数，其实应该拜拜他。
说回公式，这是一个定积分公式，求的是面积。
比如函数y=x，当x=2，4时，中间夹的面积，用这个公式就是2。
y=x²。阴影部分的面积就很难算，那么用上这个公式，就是2²－1²
=3。
是不是很方便？
只要确定了原函数，算面积简直小菜一碟。
试想一下：
所以如果是儿童会了定积分，小学课本中的各种算阴影面积，简直秒杀。
但是，这样理解就小瞧它了，它的用处大了。
在工程领域还可以用来计算旋转体的体积，各种体积。当你需要计算一些不规则事物的体积时，可以用它。
还可以计算弧长——这个很重要。在物理学中也应用广泛，其中一个大家熟知的，物体做的功，就可以用它计算。做功公式其实也是这样推算出来的。
等于完善了微积分体系。另外它是由微分发展而来的，在不定积分的基础上，进一步确定一个定值。
如果感兴趣这部分内容，可以看一下下面的图片。
这些图片来自于《数学与生活》一书。
这本书梳理了自小学到大学的全部知识点。
最后，有了这个公式，芝诺悖论也被解决了——这可是困扰了大家相当长时间呢。
芝诺悖论是这样的：
哲学家芝诺说乌龟和阿克琉斯赛跑，乌龟向前跑100米后，阿克琉斯才开始奔跑。当阿克琉斯追到100米的时候，只乌龟向前爬了10米。阿克琉斯继续追，追了10米之后，乌龟又向前爬了1米。克琉斯再往前追1米，乌龟又向前爬了0.1米。这样乌龟和阿克琉斯总是保持一定的距离，阿克琉斯就永远也追不上乌龟。
是不是很有理？实际上我们明明知道它不对，可又不能在理论上圆回来。
后来微积分的概念出来，从数学上驳斥了芝诺。
芝诺只微分了，没有积分。
也就是说乌龟每次只走很小的一部分，它的速度也是很慢的。
阿克琉斯的距离函数，在一段时间内的积分，肯定要大于乌龟。
这样就解决了，是不是很漂亮！！
完美！
这就是数学，简洁、美妙、有用、囊括万物！
如果你想了解更多，建议入手吴军的两本书。
《数学通识讲义》这是讲数学思维的，文科生也看得懂。
《数学之美》，讲数学的美妙，也不难读。
祝您阅读愉快！
这个作者宣传微积分是个好主意，但是作者的微积分学得不扎实，计算出错了。直线y=x和x轴之间、x=2和x=4夹着的阴影的面积，应该是（1/2）*（4*4-2*2）=6，用梯形面积公式计算也行。曲线y=x^2和x轴之间那个阴影面积计算也是错误了，那个曲边梯形的面积就需要用微积分计算了，那个面积应该是（1/3）*（2^3-1^3）=7/3
你有这两个公式，任然造不出蒸汽机。更不用说电机，手机,基站。瓦特没上过大学，你要向他学习。
芝诺悖论不用这么麻烦吧？数字可以无限微分，而空间距离是有限的不能微分。
如果很多人喜欢，我倒是可以说一说作者讨论的问题。关于芝诺悖论（也有人说龟兔赛跑）的问题，这不是微积分，而是级数问题，就是无限多项很小的数加起来究竟是有限的还是无限的，后追上一点，需要一个时间，相应时间内乌龟也走了一点路，后追者总是在后面的。追者每走一点乌龟也往前走一点，这是一个很小的时间，这是有无穷多个很小的时间，总共合起来的时间就是后追者追上乌龟的时间，是由很多个很小的量加起来，总和究竟是有限的还是无限的呢？其实这个级数问题讨论起来还蛮复杂的，有的无限项正数加起来是有限的，比如（1/2）+（1/4）+（1/8）+（1/16）+…这个无穷级数和就是1，也就是无限多的项加起来就无限接近1。但有的就不是有限的，比如（1/2）+（1/3）+（1/4）+（1/5）+（1/6）+…和就不是有限的，虽然大家都是无穷多项相加，并且所加的项都是越来越小，所有的项都是大于0，但无限项相加的和，一个是有限的数，一个是无穷大，这就有点背离人们的直观感觉。这就是数学的玄妙有趣之处。
自然规律都是预测未来的全称真命题，证伪当然有效，证明当然无效。只能观测归纳过去，信任自然推断未来。且不可能演绎得到！！！比如，相对速度公理，任何时候任何地方都是真理，也是绝对自然真理。相对论是违背绝对时空公理、相对速度公理的可笑创造假说(提出的时候就已经证伪了)，当然是全称命题，居然号称证明了？？？？是不是两头篇？彻底骗！
至于微积分，解决的变力变速度之类的问题。我们知道路程=速度*时间，但如果速度随时间不断变化，这可怎么求路程呢？比如说一个物体开始是静止的，然后在地球万有引力的作用下落下（这里我们假设引力不变），那么这个物体的速度就是9.8t（时间为t单位是秒，开始降落时计时，速度单位是米/秒），可以看得出来时间不同，速度是不一样，每一秒速度都不一样，每个微小的时间内运动了微小的路程，总的路程是无限多个无限微小的路程相加，解决这个问题，就是需要用到微积分了。微积分真是天才的发明啊！
图8的距离平方R^2怎么变成R2
这些都在永乐大典里
微积分的伟大，在于他解决了人类理论无限观念和现实的关联矛盾问题
推崇前辈，质疑前辈，超越前辈，人类的科技才能不断一步一步的前进
悖论斯坦，背叛数学由公理演绎证明特称命题的传统，号称证明全称公设公理。以光速不变假说祸害相对速度公理，祸害绝对时空，祸害能量质量引力等物理基本概念和认知方法。祸害数学，祸害物理，终身搞骗，祸害极大极深极广。
瓦特最多算非常勇猛的士兵，他的功绩甚至大于无能的将领，但是你非要拿他和排第一的牛顿比，没得比的好吧?
f=ma已经囊括一切了[笑着哭]
看到卖书的我就不感兴趣了，很多时候买回来的书发现并不是那么回事。
学渣表示不懂[哭笑不得]
时光倒流是数学当物理的骗术！………都是毫无意义的思想实验。8分钟前的太阳光，几十亿年前的遥远星光，地层中几万年前的琥珀苍蝇，以及所谓的超光速观测，。。。只是影响一些意识信息，用光(超音速)观测雷电，用声音观测雷电，都不能改变雷电本身。木啥实质影响。很多是为了欺骗。看到他妈妈两岁的照片，宇宙就时光倒流了？？？
[点赞][点赞][点赞]伟大的人
[笑着哭][笑着哭][笑着哭]牛皮只管吹，一个微分公式可以囊括世界[点赞][点赞][点赞]果然世间文盲多。
直击本质的自然哲学的数学原理。纯理论，不受观察者影响。
囊括万物的话，需要加上他的对头：莱布尼茨，世界就是如此奇妙[笑着哭]
智商不够用[呲牙笑]
谈微积分，别忘了莱布尼兹。
神龟依靠解释搞骗，将无限细分的次数欺骗为时间无限！！！……悖论斯坦将质量欺骗成能量，胆子比乌龟骗子大多了！！！
R平方，哥啊
万能骗术之质能方程，泛化虚化破坏能量公理概念，>>远远胜过，任何东西能变油+油能变任何东西。。。到底是质量获得能量还是质量变成能量？？？ ………动能公式，清清楚楚明明白白，到处用天天用，是质量获得能量的经典公理。………能量概念清清楚楚，是对物质运动状态的描述，居然敢欺骗说物质与能量等效？？？何其狂妄可笑？？？………他爸爸有动能，他爸爸也有势能，动能和势能都能变成他爸爸。他到底有多少爸爸呀？质量与力是一切微观宏观世界的根本，他造假(创造假说)祸害质量概念就当儿戏！！！———无中生有解释稀奇的万能骗术：：科学都是假设(嘲笑诚信观测归纳)，场有作用力，真空里有波，质能等效转换，穿墙而过，刀枪不入，纠缠女朋友。。。号称，只是科技还没达到！………无中生有==时空无限而永远不可能证无，当然也永远不可能证有==欺骗无底洞！
微积分就是为了圆滑兀的问题，用以完善直线运动的普遍性。可惜的是兀到如今也没有算尽