此前发布了一道五年级数学题：等腰直角三角形边长未知，求其面积！做对的，寥寥无几！从题意来看似乎比较简单，但求解并不太容易，甚至很难，得分率也极低、不及10%！

【贝笑题集】第515题：如图一，

图一

D为等腰直角三角形ABC斜边AC上一点，BDE为等腰直角三角形，AD=4，CD=6，求三角形BDE的面积。

难点：△BDE边长未知！

问题：能否在求出S△BDE之前，先求出BD或BD的平方(即BD×BD)、DE或DE的平方？

换言之，求S△BDE与求△BDE的边长，哪个更容易、更便捷？

解析：不求△BDE的边长！

①连接CE，如图二

图二

②将△ABD绕点B顺时针旋转90°，由△ABC、△BDE均为等腰直角三角形可知，BA与BC重合，BD与BE重合。也即旋转后△ABD与△CBE重合。

③注意到∠CAB=∠ACB=45°。由△CBE与△ABD旋重合可知，∠DAB=∠CEB=45°。故∠DCE=∠DCB+∠CEB=90°，即△CDE为直角三角形，其直角边分别为6和4。如图三

图三

④显然，由S△ABD=S△CBE。从而，S四边形BDCE=S△CBE+S△BCD

=S△ABD+S△BCD=S△ABC=10×10÷4=25。

⑤S△BDE=S四边形BDCE-S△CDE=25-4×6÷2=13。

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