17世纪，艾萨克·牛顿提出了万有引力定律和运动定律，为理解天体运动奠定了基础。通过这些定律，二体问题（如地球绕太阳运动）得到了精确的解析解。然而，当引入第三个天体时，情况变得异常复杂。早期的数学家，如欧拉、拉格朗日和庞加莱，都尝试解决三体问题，但均未找到一般性的解析解。
三体问题的数学描述基本假设
三个质点，质量分别为 和。它们在空间中只受彼此的引力作用。不考虑其他外力和相对论效应。万有引力定律
任意两个质点之间的引力为：
其中：是万有引力常数。是质点和之间的距离。是从指向的单位向量。
运动方程
根据牛顿第二定律，质点 的运动方程为：
展开后，得到每个质点的加速度：
对于，需要分别写出三个这样的方程。
具体推导过程定义位置向量：设 是质点 的位置向量。
计算相互作用力
对于质点，受到质点 和 的引力：
类似地，对质点 和 写出对应的方程。
组成微分方程组
总共有 个质点，每个质点有 个坐标（在三维空间中），因此一共需要解决 个二阶微分方程。将二阶微分方程转换为一阶微分方程，可以得到一个 阶的一阶常微分方程组。
在三体问题中，我们研究三个质量分别为 的质点在万有引力作用下的运动。每个质点的位置和速度都是时间的函数。
下面我们具体推导将二阶微分方程转换为一阶微分方程的过程，并写出18个一阶常微分方程。
根据牛顿第二定律和万有引力定律，对于质点），其运动方程为：
简化后：
其中： 是质点 的位置矢量。 是质点 和 之间的距离。 是万有引力常数。
为了将二阶微分方程转换为一阶微分方程，我们引入速度矢量：
于是，对于每个质点，我们有
位置与速度的关系：
速度的变化率：
由于每个位置和速度矢量都有三个分量），因此对于三个质点，共有 个一阶微分方程。
进而得到质点 1 的微分方程
位置微分方程：
速度微分方程：
其中：
质点 2，3 的微分方程与质点1类似，这里省略。
汇总18个一阶常微分方程得到
位置微分方程（9个）
速度微分方程（9个）
其中距离的定义为
为方便计算和编程实现，我们可以将状态变量和微分方程表示为向量形式。
状态变量向量：
微分方程向量形式：
其中 是一个包含18个分量的向量函数，对应上述18个一阶微分方程。
为了求解上述微分方程组，我们需要给定初始条件，即在时间 时刻，各质点的位置和速度：
由于三体问题没有解析解，通常采用数值方法进行求解，例如：
欧拉法：简单但精度较低。龙格-库塔法（Runge-Kutta）：常用的高精度数值积分方法。辛算法：保结构算法，适用于哈密顿系统。下面是通过数值方法求解参数不同情况下三体运动轨迹的情况，可见其难以预测：
三体问题的数学模型揭示了在简单物理定律下，系统行为可以变得极其复杂。尽管我们无法找到一般性的解析解，但通过数值方法和对特殊情况的研究，人类对三体问题的理解不断深入。
