数学究竟是人类的发明，还是人类的发现，这个问题困扰了数学家很久。

之前我介绍过一个纪录片，它也试图回答这个问题，但回答的不算好，模棱两可，篇幅较短，也没有表达清楚，只能说“做了回答”。

今天这部纪录片，我觉得给出了一个完美答案，它的名字是：《神奇的数字》。

一共三集，每一集都有58分钟，将近一个小时。

篇幅长，内容量大，一个主题“探索数学到底是发明还是发现”贯穿其中。

还有美女数学家主持，整体格调更明快，有趣。

下面我来大概介绍一下每集都在讲什么。

第一集，视数为神

这一集一开始在讲数学是人类的发现，许多哲学家、数学家都是这么看的。

比如毕达哥拉斯、柏拉图、斐波那契，他们都从自然中发现了数学。

不仅他们，从古至今，先贤们发现了很多数学现象，并利用这些现象来推动人类文明的发展。

而且对人的大脑进行核磁共振，会发现：人脑有一个区域似乎专门处理数学问题，跟人脑的语言区是完全不同的。

人类从出生开始，就有天生的数感，数学似乎隐藏在我们的基因里。

然而，随着数学的发展，0，无理数、虚数等数的使用，让数学看起来像是人类发明的一种语言，一种解释世界的模式。

第一集到这里就结束了，把疑问留到了第二集。

第二集，全新天地

随着时间往前，来到17世纪，数学变得越来越抽象。

笛卡尔、牛顿、法拉第、麦克斯韦……这些大神用数学解释世界，用数学推动科学发展。

数学仿佛是他们手上的工具，而工具是人类的发明。

当时人们还发现，改动欧氏几何的初始条件，能推出不同的几何学。

这难道不是人类赋予了几何世界以意义吗？

如果这不足以说服你，那么无限的概念来了。

无限特别抽象，集合论创始人康托尔在这方面探索得更远，他也因此住进了精神病院。

他的一些发现，在当时令人们匪夷所思，在现在依然令人们匪夷所思。

比如：

偶数的个数和自然数是一样多的，而且它们都是无穷多个。

有不同的无穷大，而且一些无穷大比另外一些无穷大更大，同样的有很多无穷小，一些无穷小比另外一些无穷小更小。

（关于无限，如何理解无限，有本书可以参考，感兴趣可以买来看看。

这本书是《从一到无穷大》畅销多年，数学科普的经典之作。）

这些东西已经非常抽象了，在现实中你是见不到的。

你怎么能说数学是在世界的某个地方等着你去发现呢？数学难道不是人类大脑的产物吗？

所有的疑问，在第三集来个了结吧。

第三集，离奇古怪

数学开始出现了危机。

首先是罗素悖论登场。

这个悖论告诉我们，我们定义数学的语言不完备，那就意味着根基不稳，那我们怎么能相信其他的数学内容呢？

接着是哥德尔不完备定理。

我们只说这个定理的推论，哥德尔证明了如果一个系统是自洽的，那么无法证明自己的一致性。

也就是说你无法在这个系统里证明这个系统有矛盾、有问题。

并不是所有真命题都可以通过演绎推理得出。

这意味着，已知之外有未知，我们对数学的认识不可能完备。

既然我们都不能完备，你怎么可能说数学是你的发明？你只是“发现”。

可如果就这样下定义，那就否定了人类这么多年的贡献。

数学宇宙纵然浩瀚无边，但人类使用数学、发现数学时，确实用了人类自己发明的语言符号。

人类使用这些语言符号去认识这个宇宙，相对论和量子力学就是人类目前走到的巅峰。

（这一部分还讲了相对论和量子力学，作为科普讲得很有趣。

而且把它们都讲成了普通人看得懂的样子，到时候可以认真看看。

你会了解到不确定性、量子纠缠、量子叠加等。如果还想了解更多，还可以看一本书《物理世界奇遇记》）

所以，在最后主持人说：

数学是人类的发现，它本来就在那里，但是人类通过发明一种数学语言，让数学部分的展现了它的面貌并且为己所用。

我认同她的观点，所以我觉得这部理论片给出了完美答案。

如果你不想追寻这个问题的答案也没关系，纪录片里有大量的趣味数学科普。

跟我们以前介绍的数学记录片都不同，对现代数学的部分，讲的比较多。

你会通过它了解很多现代数学的概念，包括集合论、无穷、微分、虚平面、逻辑学等等。

好了，就说到这里。 谢谢阅读，再见。