阶梯函数的定义和性质如下：阶梯函数是一个分段常值函数，每个区间上的函数值是常数。
例如，函数
是一个阶梯函数。阶梯函数在每个区间上是常数，因此在每个小区间上可积。
要证明阶梯函数是绝对连续函数，首先需要明确绝对连续函数的定义。绝对连续函数是指在有限长度的区间上，函数的变化由有限个不连续点决定。对于任意有限个不连续点，存在一个正数 δ，使得在这些点上的变化小于 δ。阶梯函数在每个小区间上是常数，因此其变化只在分段点发生，且变化量有限。
具体证明过程如下：
定义阶梯函数：设 f 是一个阶梯函数，其在区间 [a,b]上被分成 n 个小区间，每个小区间上的函数值是常数。应用绝对连续性的定义：对于任意分割 P 和任意正数 ϵ，存在一个正数 δ，使得当
∣f(xi+1)−f(xi)∣<δ 时，有
3.利用阶梯函数的性质：由于阶梯函数在每个小区间上是常数，因此其变化量只在分段点发生，且变化量有限。通过选择适当的 δ，可以保证总变化量小于 ϵ。
通过以上步骤，可以证明阶梯函数是绝对连续函数。
