Beta 分布是一个概率分布，用来描述随机变量在 0 到 1 之间的可能性。这种分布有两个参数 和，用来控制分布的形状。
它的数学公式如下：
这里 是 Beta 函数，用来确保概率分布的总面积为 1，定义为： 是伽马函数，可以看成是阶乘的延伸。
Beta 分布有两个重要的特性：
期望值（平均值）：
方差（数据分散程度）：
Beta 分布有什么特点？Beta 分布有很多“形状”，取决于 和 的值：
如果，分布是均匀的，表示任何值的可能性都相等。如果，分布像一个“钟形”，集中在中间。如果，分布在两边更高，表示极端值更可能。如果，分布偏向右边（更高的值）。如果，分布偏向左边（更低的值）。
这些特点让 Beta 分布特别适合描述概率、比例等限制在 0 和 1 之间的变量。
Beta 分布有哪些实际应用？1. A/B 测试中的概率估计假设你正在比较两个网页版本，想知道哪个版本的点击率更高。Beta 分布可以帮助估算成功率。
例如,你有一个网页的测试结果，其中 40 次点击成功，100 次没有成功。假设一开始对成功率没有偏见，使用均匀分布）作为“先验分布”。测试后的数据更新分布，公式为：成功次数失败次数：
这个分布表示我们对点击率的最新估计，平均值为：
即点击率约为 40.2%。
2. 风险评估在评估某设备的故障率时，Beta 分布也非常有用。例如某设备过去 100 次运行中有 5 次故障。假设初始认为故障率均匀分布）。
根据数据更新后：
通过后验分布，我们可以计算故障率的平均值以及可能范围，帮助制定维修计划。
形象化理解 Beta 分布以下是 Beta 分布在不同参数下的形状：：分布偏左，表示成功率较低的可能性更高。：分布偏右，表示成功率较高的可能性更高。：分布集中在中间，表示成功率接近 50% 的可能性最大。
通过绘制曲线，可以更直观地理解这些特点。
