今天，看到了天津市耀华中学2024级高一下学期统练三试卷(试卷见后)，其中有几道题目是和不同版本教材的习题及平面几何定理有关，这里简单介绍一下，先看第10题：
在1997年的版本的数学教材中，有如下几个证明的练习题：
利用上面第(4)个题目的结论，这个第10题很快就可以解答出来，而且利用其它几个练习题的结论，还可以编出一些类似的题目。
再来看第17题：
在2004版本的数学教材中，有这样一个证明的题目：
利用上面的(2)中的结论，17题中的acosC+ccosA=b，则左侧变为bsinB，这样就可以把B求出，再利用正弦定理和辅助角公式就能求出结果。
再来看第19题：
这个可以用平面几何中的梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）来解答，梅涅劳斯（Menelaus）定理是指：
这个19题把MQA看做是梅氏线，截三角形BCN，这样很快就能算出要求的比值，更多关于这个定理的使用可以参见笔者之前的文章《平面几何定理与向量－从2022年天津市河东区一模15题说起》。
笔者个人建议在高中的数学学习过程中，特别是学有余力的同学，可以去翻翻之前的教材。而在一些相关内容，比如平面向量，立体几何和解析几何等，应该适当注意一些平面几何的定理，这样会对学习起到事半功倍的效果。最后附上整套试卷：
