凹凸性是函数的一个基本性质，在人教版A版教材必修一的习题中就出现过：
而在天津的高考数学试卷中，也曾经出现过涉及函数凹凸性质的题目，比较典型的就是2020年天津高考压轴题：
在关于函数凹凸性的不等式中，比较有名的是琴生(也有翻译成詹森(Jensen))不等式。关于这个不等式及相关题目可以参见笔者之前的两篇文章文章《2020届天津一道和詹森不等式有关的模拟题的溯源及简单拓展》和《推测一下25届天津一中高三数学二月考压轴题最后一问是如何编制的》。这里来谈论一下和函数凹凸性相关的另一个不等式：Karamata不等式。在介绍这个不等式之前先来看和这个不等式有关的一道1970年代的十年级莫斯科数学竞赛题：
题目的解答如下：
这道题目的背景就是Karamata不等式：
关于该不等式介绍及证明如下：
这里用一个例子来说说该不等式的使用：
由于函数的凹凸性一直是高中数学的一个热门内容，笔者个人猜测或许在今后的高考试卷中会看到以Karamata不等式为背景的题目。
