践行者初中物理力学典题详解第196题

9.如图所示，轻质杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，OA:OB=3:1。用细线将圆柱体C悬挂在杠杆的A端并放入水中，再用细线在杠杆B端悬挂一个完全相同的圆柱体D并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且杠杆AB恰好在水平位置平衡时，圆柱体C有1/3的体积露出液面，该圆柱体底面所受液体压强为800Pa，此时圆柱体D对地面的压强为600Pa。求圆柱体C的密度。(g取10N/kg)

解析:1设圆柱体C与D的重力为G，密度为ρ，

体积为V，底面积为S，高为h，

则V=Sh，G=ρVg=ρShg；

2由题意可知:圆柱体C底面所受液体压强为

p水=800Pa，

则其底面距离水面的高度

h1=p水/ρ水g=8cm，

又知C有1/3体积露出水面，所以:

ⅰh1=2h/3，所以h=3h1/2=12cm，

ⅱV排=2V/3，所以F浮=ρ水gV排

=2ρ水gV/3

=2ρ水Shg/3；

2对C进行受力分析可知，

FA'=GC-F浮

=ρShg-2ρ水Shg/3，

所以FA=ρShg-2ρ水Shg/3；

3对杠杆进行分析可知:

FB=FA×OA/OB

=3FA

=3ρShg-2ρ水Shg

=(3ρ-2ρ水)×Shg，

所以FB'=FB=(3ρ-2ρ水)×Shg；

4由题意可知，圆柱体D对地面的压强为pD=600Pa，

则F压=pD×SD=pD×SC=PD×S

=600Pa×S，

所以F支=600Pa×S；

5对D进行受力分析可知

GD=GC=G=ρShg

=FB'+F支

=(3ρ-2ρ水)×Shg+600Pa×S；

整体得:ρhg=(3ρ-2ρ水)hg+600pa，

2(ρ水-ρ)hg=600pa，

ρ水-ρ=300pa/0.12m×10N/kg

=0.25×10³kg/m³，

所以ρ=0.75×10³kg/m³。

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