最近，看到一道国外的试题，题目如下：
这类题目之前在国内也比较流行，比如单墫教授编写的数学奥林匹克中就有类似的题目：
解答方法如下：
类似的题目如下：
最后一行结果是1，可以用上述对偶方法，也可以用三角恒等变换中的和差化积，其应用在笔者之前的文章《从三角形的正余弦定理到一类不等式题目的统一解法》中有介绍，还可以用来求三角形中的极值题目，感兴趣的可以尝试一下：
这类求值题目还可以使用复数来解答，如下：
最后附上开头题目的答案：
简单聊聊国内外利用对偶方法求三角函数值的题目
有余力则学
2025-04-08 19:04:50
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