微分流形上的坐标卡每个点都不一样，主要是因为微分流形的定义要求每个点在其邻域内与欧几里得空间同胚，这意味着每个点的局部性质可以通过坐标卡来描述，而这些坐标卡在不同的点会有不同的表示。
微分流形是一种拓扑空间，其中每个点都有一个邻域，使得这个邻域同胚于欧几里得空间中的某个开集。这种同胚映射及其逆映射都是无穷可微的，即光滑的。因此，微分流形在局部看起来像欧几里得空间，可以通过坐标来表示。
具体来说，微分流形上的每个点都有一个坐标卡，这个坐标卡定义了一个开集和该开集到欧几里得空间的同胚映射。不同的点有不同的邻域，因此需要不同的坐标卡来描述。这些坐标卡在微分流形上形成了一个开覆盖，即整个流形可以被这些局部坐标覆盖。
空间曲面和微分流形在定义和性质上有一些共同点。空间曲面是通过嵌入到三维空间中的曲面，可以看作是一个从二维平面到三维空间的映射。而微分流形则是局部同胚于欧几里得空间的拓扑空间，且这种同胚映射及其逆映射都是无穷可微的。因此，空间曲面作为嵌入到三维空间中的几何对象，自然满足微分流形的定义条件，即局部同胚于欧几里得空间。也就是说，一个空间曲面去除了三维坐标系以后就是一个标准的微分流形。
由上图看到，要将整个曲面投影到二维欧氏空间，必须分块进行。
在每一块投影的过程中，都需要建立相应的坐标系，也就是坐标卡。
此外，微分流形上的坐标卡还需要满足相容性条件，即在不同坐标卡的重叠区域，坐标变换是光滑的。这意味着在不同坐标卡之间进行坐标变换时，坐标的变化是光滑的，从而保证了微分流形的整体光滑性。
设M是一个豪斯多夫空间。U是M的开集,h是U到n维欧氏空间R的开集(常取为单位球内部或立方体内部等等)上的一个同胚映射,则(U，h)称为一个坐标图，U称为其中点的一个坐标邻域。设M为开集系{Uα}所覆盖,则(Uα,hα)的集合称为M的一个坐标图册。
如果M的坐标图册中任何两个坐标图都是C相关的(坐标图册应该是极大的，即若任一坐标图与坐标图册中每一个坐标图都相容则其自身也属于坐标图册),则称M有C微分结构,又称M为n维的C微分流形。C相关是指流形M上同一点的不同坐标之间的变换关系是C可微分的(k=0,1,…,∞或ω)，依通常记号C表示解析函数。
具体来说, 如p∈Uα∩Uβ,(x,）(x)(i=1,…,n)分别是p在两个坐标图(Uα,hα)，(Uβ,hβ)下的(局部)坐标,即那么它们之间的关系式可表为而ƒ关于x（j=1,2，…，n）具有直到k次的连续导数。k=0时,M是拓扑流形；k>0时,就是微分流形；k=ω时，是解析流形。C∞流形又常称为光滑流形。
