微分流形是一个Hausdorff空间，对于空间中的任意一点x∈M，都有x在M中的一个邻域U，满足与m维欧式空间Rm同胚。这种同胚映射可以将x的邻域U映射到Rm中的一个开集φ(U)。流形M的每个点都有一个坐标卡(U,φ(U))，多个坐标卡覆盖整个流形。如果这些坐标卡在重叠区域满足一定的相容性条件，则称M为一个m维微分流形。
微分流形中的球面是二维的。虽然球面存在于三维空间中，但与空间其它曲面一样，在微分流形的概念中是被视为一个二维的欧式空间或二维流形。
与微分流形中的球面相对应的欧氏空间是二维的。球面是一个二维的流形，所以地表的每一点都存在一个邻域同胚于二维欧氏空间中的开区域，也就是说，地球表面局部上是近似平直的。流形是局部具有欧氏空间性质的拓扑空间，流形上每一点的附近和欧氏空间的一个开集是同胚的；从整体上看，流形具有拓扑结构。
微分流形中的球面不能建立统一坐标系，是因为在其上不存在一个整体的二维坐标系。
去除了三维坐标的球面是一个典型的微分流形例子。然而，与平面或直线等简单的几何对象不同，球面并不是一个平坦的空间。因此，我们无法在球面上找到一个整体的二维坐标系，使得每个点都有一个唯一的坐标与之对应。具体来说，如果尝试在球面上建立一个全局的二维坐标系，会发现无法避免坐标奇点或坐标重叠的问题。
为了处理这类问题，微分流形的概念被引入。微分流形允许我们在其上的每个点附近建立一个局部的坐标系，这些局部的坐标系在各自的邻域内是有效的，并且它们之间的转换是光滑的。通过这种方式，我们可以在球面上处理几何问题，而无需建立一个全局的坐标系。
例如，在球面上，我们可以使用半球坐标系或两极投影坐标系来表示球面上的点。这些坐标系在各自的适用范围内是有效的，并且它们之间的转换是连续的，从而保证了球面作为一个微分流形的性质。
综上所述，微分流形中的球面不能建立统一的二维坐标系，这是由球面的几何性质决定的。
时觉空罗智能
微观变化太快导致无法准确定位[点赞][点赞]