流形上的切向量定义如下：
这里的f,g是任意光滑函数。因为定义于微分流形上的函数，是一种映射关系，所以其切向量也是一个映射。
这里U是流形M中包含点p的一个邻域，φ是从流形到Rm的映射。q是流形M中开集U中的点。
这里的直线x属于Rm空间，而坐标曲线γj是流形M中开集U的曲线。
为进一步理解上列公式中符号的合理性，观察下列函数取值的等式：
由以上叙述可见，流形上的切线是一个映射，这些切线是向量，它们在流形上的坐标卡中也有自己的基。流形上所有点的所有切线构成这个流形的切空间。
流形的切空间
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2025-02-11 14:27:40
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