相信大多数人在日常生活中都会将数学与加法或乘法联系起来。然而，数学远不止于此！考虑正方形、三角形和圆形等形状。这些是数学的一些基本对象，而不仅仅是漂亮的图形和形状。

虽然数学在科学中的应用的确切起源尚不清楚，但生活在大约 3,000 年前的巴比伦人可能是最早的数学家之一。他们用数学方法推导出日食模式。然而，对这种模式的解释又花了 2,500 年的时间，涉及现代微积分和牛顿物理学的发展

“哲学写在这本宏大的书中——我指的是宇宙——它一直呈现在我们的眼前，但除非我们首先学会理解写出它的语言，否则我们无法理解它。它是用数学语言写成的，其特征是三角形、圆形和其他几何图形，没有这些，人类不可能理解其中任何一个字；没有这些，人们就会在黑暗的迷宫中徘徊。”

——伽利略，《Il saggiatore》，1623

近四个世纪前，伽利略提出了一个非常有趣的主张。他认为数学是宇宙唯一的语言。你知道吗？他确实发现了一些令人着迷的东西。随着时间的推移，随着数学继续揭开宇宙的奥秘，这个想法变得更加明显。

例如，想想黑洞——那些超级神秘的宇宙漩涡。科学家用数学来预测它们。希格斯玻色子也是如此，这是一种微小但重要的粒子。我们不要忘记引力波，它是空间结构本身的涟漪！宇宙遵循数学定律，这使得所有这些惊人的理论和 发现成为可能。

把宇宙想象成一本巨大的数学教科书，我们和我们的世界只是其中的一页。数学不仅描述了外面发生的事情——看起来整个宇宙可能都是由数学构成的，数学就是它的 DNA！

我们的宇宙甚至可能是更大的宇宙——多元宇宙——的一小部分！多元宇宙就像是宇宙的集合，每个宇宙都遵循着自己的数学教科书。因此，当伽利略声称宇宙讲数学时，他指出了我们在这个令人难以置信的宇宙故事中所处位置的深刻之处。

书籍和建筑物通常都是直线和盒子，但大自然充满了无穷无尽的惊人形状。例如，看看花瓣或贝壳上的漩涡——这些都是数学奇迹。数学家研究这些形状和结构是为了了解我们的世界是如何设计和运作的。所以，下次你出门时，环顾四周。你会发现数学无处不在——不仅在数字中，而且在构成我们世界的美丽形状中！

例如，斐波那契数列是自然界中令人着迷的图案之一，类似于一个大谜题。它以两个数字开始——0 和 1。然后将这两个数字相加以创建一个新数字，即 1。继续，将序列中的最后两个数字相加以产生一个新数字，依此类推。所以，它是这样的：

然后可以使用斐波那契数列绘制出一个迷人的图案，即所谓的斐波那契螺旋，如下图所示。

基于斐波那契数列的斐波那契螺旋。

这种设计可以在许多自然现象中观察到。例如，你可能会注意到向日葵的种子呈螺旋状排列，种子的数量与斐波那契数列相对应。

如果你知道去哪里看，大自然充满了迷人的形状和图案！

想象一下扔出一块鹅卵石，观察它在空中的轨迹。有没有注意到它的轨迹形成一条美丽的曲线，看起来像一个倒置的微笑？这就是所谓的倒抛物线！猜猜怎么着？你扔的任何东西——无论是球、飞盘，甚至是回旋镖——都会遵循同样优美的曲线。

现在让我们来思考一下太空。想象一下行星优雅地绕着太阳旋转，沿着椭圆形轨道运行。如果你延伸椭圆的尖端，它就会开始变得像我们以前见过的倒抛物线。这些形状——抛物线和椭圆——在自然界中随处可见，它们向我们展示了万物是如何交织在一起的，无论是在空中滑行的鹅卵石还是在太空中巡航的行星。很棒吧？

当第二焦点趋向无穷远时，椭圆形接近抛物线的形状。（来源）

现在想想用数学来描述正方形或圆形的形状。这个概念也适用于物理规则！为了解释物体如何运动、它们为什么相互吸引以及电如何起作用，我们利用了数学。

观察物理环境可以发现运动模式、引力、电流流动等现象。这些重复发生的事件引起了我们的注意，因此我们将其归类并命名为“物理定律”。它与宇宙定律类似。

数学用于解释为什么世界上的物体会以它们的方式运行，就像数学用于通过数字和方程式理解形式一样。这类似于使用公式和数字来揭开宇宙的奥秘！相当神奇，对吧？科学家们长期以来一直使用数学来描述宇宙。

然而，如果宇宙中存在的一切都是数学呢？——瑞典裔美国数学家和宇宙学家马克斯·泰格马克 (Max Tegmark)相信这一点。

宇宙中的一切，包括你呼吸的氧气和天空中的星星，都像是一个巨大的数学问题。听起来很荒谬，不是吗？然而，《我们的数学宇宙》一书的作者、数学家马克斯·泰格马克认为，这可能并不像乍一看那么奇怪。据他说，如果我们认为空间和其中的一切都只具有数学特征，例如数字和形式，那么整个宇宙由数学构成的观点就不那么荒谬了。这类似于宇宙是一个必须解决的巨大数学问题的说法。因此，请记住，当你仰望天空时，你可能正在盯着有史以来最大的数学问题！

物理学和宇宙学中有一个“万物理论”（TOE），称为数学宇宙假说（MUH）或终极集合理论。这个疯狂的想法是由马克斯·泰格马克提出的。他说整个宇宙不仅仅是用数学来解释的，它是由数学构成的！想象一下——恒星、行星，甚至你和我——都只是数字和方程式。

因此，如果数学中存在某种东西，根据 Max 的说法，它就像真实存在于物理世界中一样。事情是这样的：人也是这个数学系统的一部分！我们要像一个非常大的数学故事中的人物一样。尽管感觉生活在一个真实的物理世界中，但根据 Max 的说法，一切都只是数学对象。

泰格马克强调，物理学的重大进展常常需要融合以前被认为是截然不同的概念，例如能量和物质、空间和时间，或电和磁。他进一步声称，他的理论是不证自明的，并没有被观察所否定。

“意识就像是信息以非常复杂的方式被处理的感觉。”

—马克斯·泰格马克

如下图所示，泰格马克的理论将与 MUH 相连的多元宇宙分为四个层级。这些层级的多样性从低到高依次递增，包括具有不同起点的宇宙（层级 1）、具有不同物理常数的宇宙（层级 2）、具有不同量子结果的宇宙（层级 3），甚至具有完全不同的方程式或数学结构（层级 4）。

尤尔根·施米德胡伯（Jürgen Schmidhuber）是一位德国计算机科学家，因其在人工智能领域的工作而闻名，他对多元宇宙假说的看法与马克斯·泰格马克不同。

施米德胡伯认为，泰格马克认为所有数学结构都具有同等可能性的想法并不实用。相反，他建议采取一种更有针对性的方法来使用建设性数学（如计算机程序）来描述宇宙。这些程序充当数学函数的数字库，指导进一步的数学发现。

Schmidhuber 的方法甚至考虑了由不停止的程序描述的宇宙表征，这意味着由于程序停止的问题，它们的输出可能不可预测。Tegmark 对此作出回应，指出即使在弦理论中，也尚未开发出一种正式的度量所有宇宙物理方面变化的方法。他认为这种限制不会对他的想法造成重大障碍。

现在，让我们把德国逻辑学家、数学家和哲学家库尔特·哥德尔想象成一位聪明的解谜大师。他找到了一种方法来向我们展示，无论我们在数学中拼凑了多少块拼图，总会有一些拼图是我们无法仅使用数学规则本身来解决的。这就是哥德尔不完备定理的本质。

在数学中，我们有这些起点，称为公理。它们就像我们在玩数学游戏时同意的基本规则。但哥德尔的发现告诉我们， 谜题中总有一些部分，比如隐藏的角落或秘密通道，我们无法 仅使用这些规则来完全探索。把平等公设想象成说“香蕉就是香蕉”。这似乎很明显，对吧？但哥德尔定理就像一个狡猾的谜语，提醒我们即使是最明显的事情也可能很棘手。

想象一下，你身处一个充满谜题的大迷宫中，你从一些基本规则开始，比如“香蕉就是香蕉”。但哥德尔定理拍拍你的肩膀说：“嘿，尽管这看起来是正确的，但你无法仅使用迷宫规则来证明这一点。”所以，无论你在迷宫中添加多少规则，总会有真相隐藏在阴影中，等待你偶然发现。这就像说：“当然，你可以解决很多谜题，但总会有一些秘密是你无法用你拥有的工具解开的。”

为了更好地说明这种情况，英裔美国理论物理学家和数学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）描绘了一幅普遍的数学图景，即数学是一片广阔、永无止境的思想海洋。我们就像是航行在这片无边无际的海洋上的探险家，一直在发现新的数学知识岛屿。但无论我们航行多远，总有更多的岛屿等待我们去发现，而其中一些岛屿可能永远无法触及。如果你需要戴森思想的一般引文，《四面八方的无限》这本书是一个很好的资源。

现在，当我们谈论数学宇宙假说时，就好像说数学的海洋包含了关于宇宙的全部知识。这是一个大胆的想法，表明现实的方方面面都可以通过数学这样的形式语言来理解。但接下来是哥德尔不完备定理，它就像是我们数学海洋上的一场风暴。它告诉我们，无论我们的数学海洋有多广阔，总有一些问题没有答案，总有一些海岸我们永远无法到达，无论我们多么努力。