此前发布了两道小学数学竞赛题：三角形仅一内角已知，求另一内角角度！难度非常大，且严重超纲，中学生也未必能做出来，甚至多数中学生会被难倒！

这两道竞赛题的求解，有两个共同点：

①均需使用超纲知识：直角三角形内，斜边中线、30°角对应边均等于斜边的一半！

②均需构造性证明：构造一个等边三角形！

五年级竞赛题，【贝笑题集】第527题： 如图一，

图一

D为△ABC边BC上一点，∠ABC=45°，∠ADC=60°，CD=2BD，求∠ACD。

超纲解析：构造等边三角形DEF！

①过点C作AD的垂线CE，记CD中点为F，连接EF。如图二

图二

②DE=DF=EF，故△DEF为等边三角形。

③BD=DF=DE，故△BDE为等腰三角形，即有∠EBD=∠BED=30°。

④∠EBD=∠DCE=30°，故BE=EC。

⑤由∠EBD=30°可知∠ABE=∠BAE=15°，即有BE=AE=CE。

⑥因此△ACE为等腰直角三角形，即得∠ACE=45°，∠ACD=75°。

六年级竞赛题【贝笑题集】第520题：如图三，

图三

点D为△ABC底边BC上中点，∠B=15°，∠C=30°，求∠BAD。

超纲解析：构造等边三角形BDE！

①过点B作CA延长线的垂线BE，连接DE。如图四

图四

②直角三角形内，斜边中线、30°角对应直角边为斜边的一半，故BE=BD=DE，即△BDE为等边三角形。

③∠ABE=60°-15°=45°=∠BAE，故△AEB为等腰直角三角形。

④BE=AE=DE，故△AED为等腰三角形，即有∠DAE=∠ADE。

⑤注意到∠AED=30°，故∠DAE=∠ADE=75°，∠BAD=∠DAE-∠BAE=75°-45°=30°。

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