拓扑空间的定义：
欧氏空间启发拓扑空间理论发展：欧氏空间直观的几何性质和空间特征，为拓扑空间理论的构建和发展提供了很多灵感。拓扑学中的一些基本概念和公理，是对欧氏空间中开集、连续等性质的抽象和推广，使得拓扑空间理论能适用于更广泛的数学对象。连续映射关联两者：在拓扑空间和欧氏空间中，连续映射的概念是统一的。在欧氏空间中连续函数的概念可以推广到拓扑空间之间的连续映射，这种关联让在欧氏空间中关于函数连续性的研究成果和方法，能在拓扑空间中进行拓展和应用，反之，拓扑空间中连续映射的研究也能加深对欧氏空间中函数性质的理解。
