笔者上一篇已经分享了2025届天津市南开区高三一模数学试卷，这里简单聊聊这套试卷中几道客观题的解答及有关知识的拓展，先来看选择第9题：
这道题目虽然是双曲线题目，不过更像是一道解三角的题，解答如下：
然后再看填空13题：
这道题目第一空比较简单，第二个空其实是一道概率和递推数列结合的题目，其一般情况如下：
这里n＝3，这个一般情况解答如下：
将n＝3代入最后表达式即可求得结果。这类概率和数列结合题目在全国卷和全国其它地区的模拟试卷中经常还会出现在解答题中，不知道天津高考会不会也模仿这个风格。
再看填空14题：
这道题目也是第一空比较简单，第二空更像是解三角形的题目：
最后再来看填空压轴题：
这道题目使用了一个叫做“平凡恒等式”的知识点，这里部分摘录一下陕西唐老师之前总结的一些内容：
利用上述知识点，可以把题目所给条件转化一下，并作出图像给出解答：
这种平凡恒等式应用面比较广，除了高考内容之外，在一些竞赛题目中也有应用：
在一些高考和高考模拟试卷中的解答题有时也会涉及平凡恒等式，感兴趣可以查阅有关材料，这里就不展开了！
