在之前天津的高三模拟试卷中，比如2024年天津市河西区高三一模中，数列题目是改编自安徽2012年高考题目，而2025届安徽高三十校模拟试卷(试卷见后)的压轴题也看到了之前天津模拟试卷中一些题目的影子：
这道题目是概率和数列结合的题目，标准答案给出如下：
看到了这个题目的最后一问，笔者想起来天津之前的两道模拟题。一道是2021-2022学年的一道模拟题：
这道题目就最后一问就是证明：
另一道题目就是2024届天津市耀华中学高三下学期开学考压轴题：
第一题可以使用对数平均不等式解答：
其实这类题目本质就是卡特兰恒等式，以该恒等式为背景可以编出一系列题目：
更多内容可以参见笔者之前的文章《2024届天津耀华中学高三开学考压轴题的背景分析、相关题目与另解》。
这道安徽十校压轴题也给了2025届天津考生一些启示：就是之前的一些考过的内容可以和其它的知识点结合，编出一些比较“新颖”的题目，这个应该引起天津考生的注意。最后附上整套试卷：
