同胚是因为y=tx是一个一一映射。
因为x是开集，所以Φ=tx也是开集，从而得到结论。
欧氏空间满足第二可数公理A2。欧氏空间中的开集可以通过可数多个基本开集（例如，以有理数为中心、有理数为半径的开球）的并集来逼近，这意味着欧氏空间拥有一个可数基，从而满足第二可数公理。
图1
这里f(x,y)=0是因为yi=kxi，以及yj=kxj。注意，这里的k是任意一个不等于0的实数。
上图可以假设m=1。因为商空间X/~中的等价类y=kx可以由图1中的空间中的点0映射得到，而图1中由行列式构成的空间本身是豪斯多夫空间，所以得到商空间X/~是豪斯多夫空间的结论。
