证明：
这是按照定义中的第三条leibniz法则得到的结论。
图1
这是按泰勒级数展开，参考
图1中：
图中的积分号其实就是函数F本身。关于x0+t(x-x0),可以参考作者《流形的切空间》一文。因为F是f的局部表示，上图的第二个等号应用了图1的展开式，第二个等式的积分号中好像少了一个微分号d/dt。
其中
对比
与
两者的意义，表示的都是通过p点的切向量在坐标轴xi下的坐标(q变化，p固定)。
整个定理的意思就是，切空间的任一向量v都可以以偏导数为坐标轴进行展开。
切向量的展开
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2025-02-14 14:28:49
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