九宫格:只给2个数,咋填7个数?或可益智健脑、防老年痴呆!

贝笑爱数学 2025-03-15 06:44:44

练习幻方,既动手又动脑!小孩多加练习或可益智、健脑,老人多加练习或可防老年痴呆!

这是一个三阶幻方:适合小学高年级孩子!如图

图一

如图,九宫格仅左下顶点数和第3行中间数已知、分别为4和6,在剩余7个空白位置填入不重复的自然数、使得其横竖斜和(即每一行、每一列、每一对角线上三数之和)均相等。问:

①该幻方有多少个解?

②请至少给出1个解。

这个幻方的难点:

①中心数、幻和均未知。

②只给2个数,确定中心数的难度大增、且中心数极有可能不唯一!

提示一:从左下顶点数入手!

①由金三角性质可知,第1行中间数与第3列中间数(即图二位置a及b)之和为8,故a与b的可能取值有:0与8、1与7、2与6、3与5、8与0、7与1、6与2、或5与3。

图二

②考虑第2列,6+a=2×?故a只能取双数,从而a与b的可能取值只能是:0与8、2与6、8与0、或6与2。

③由于填入数字不可重复,故a与b的可能取值只能是:0与8、或8与0。

④若a=0、b=8,则中心数为(6+0)÷2=3,从而第1列中间数只能填-2,舍弃!

⑤若a=8、b=0,则中心数为(6+8)÷2=7,从而有

图三

提示二:从第2列入手!

由第2列可知,中心数必≥3。对大于等于3的中心数逐一试解即可!但试数过程较为繁琐

综上,凡只给1个顶点数及1个中间数的三阶幻方,建议从顶点数入手!

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