全班只有一两个对的，一大片同学连笔都没动、空在那里！这是一道小学五年级数学竞赛题：正方形内分割直角三角形直角边已知、正方形边长未知且无法求出（实际为无理数），咋求正方形面积？

如图一，

图一

在正方形ABCD中，有一直角三角形ADF，AF=6，DF=4，过点B作AF的垂线BE，求正方形ABCD的面积、以及阴影部分面积。

难点：没学①勾股定理和②带根号的无理数！

不超纲解析：图形旋转+弦图！

①将△ADF绕点A顺时针旋转90°至AD与AB重合，旋转后的△ADF记为△ABF'，如图二

图二

②显然∠AF'B=∠AFD=90°，∠FAF'=90°。再由∠AEB=90°即知AEBF'为长方形，故BE=AF'=AF=6，AE=BF'=DF=4。如图二

③过点C作BE的垂线CH、与DF的延长线相交于点G，如图三

图三

④类似于①和②可得，AE=BH=CG=DF=4和

AF=BE=CH=DG=6。如图三

⑤显然EF=FG=GH=EH=2，故EFGH为正方形且边长为2。

⑥S正方形ABCD=4S△ABE+S正方形EFGH=48+4=52。

⑦S阴影=2S△ABE+S正方形EFGH=24+4=28。

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