切映射定义如下：
直观理解从直观上看，切映射可以理解为光滑映射f在局部对切向量的 “推送” 作用。就像在欧氏空间中，一个光滑函数在某点的导数描述了函数在该点附近的变化率，切映射则是将这种概念推广到微分流形上，它反映了微分流形之间光滑映射在切空间层面的局部线性近似。
切映射的定义：
由以上定义可以看到，切映射就是将流形上的点映射到切向量空间，实际上就相当于求全导数。
切映射的作用：
关于流形的维数和切空间维数不一致的情况：
不过在一些特殊情况，流形的维数和切空间维数看似不同，这往往是对概念理解或定义范畴不同导致的：
奇异点情况：当流形存在奇点（非光滑点）时，在奇点处切空间维数和流形维数可能不同。以圆锥为例，从流形角度看，圆锥面（不包括顶点）是二维流形 ，因为其大部分区域局部和平面同胚。但在圆锥顶点这个奇异点处，情况特殊。从直观几何角度，在顶点处的 “切锥”（可看作类似切空间的概念）和圆锥面其他点处的切平面不同，如果将 “切锥” 视为顶点处的切空间，其结构和维度与圆锥面其他光滑点处二维的切空间不一样。这里顶点处切空间的 “异常”，是因为顶点不是光滑点，不符合常规光滑流形理论中流形和切空间维数关系的前提条件。不同维数定义混淆：数学里对不同类型空间维数定义不同。流形维数是基于局部同胚于欧几里得空间的维度来定义；而在一些分形空间中，有 Hausdorff 维数、自相似维数等定义。如果将分形结构看作特殊 “流形”（这种看法不完全符合常规流形定义） ，用分形的维数定义和常规流形切空间基于线性空间维度定义的维数比较，就可能出现看似两者维数不同的情况。比如康托集，从拓扑或流形角度它是零维的，但它的 Hausdorff 维数大于 0，如果错误地将其 Hausdorff 维数和按照线性空间定义的切空间维数对比，就会觉得流形维数和切空间维数不同 ，但实际上这是不同维数定义体系造成的误解。
