这个定理也称为连通拓扑群的局部化定理。
这里的推论1是指：
这里用到了如下推理：
连通拓扑群的局部化定理应用于：
代数拓扑：在研究流形和拓扑空间的性质时，该定理有助于通过局部信息推导整体结构。例如，对于复杂的拓扑流形，可利用连通拓扑群的局部性质来分析其同伦群、同调群等代数不变量，从而对不同流形进行分类和比较。李群理论：李群是具有光滑结构的拓扑群。局部化定理可用于研究李群的局部李代数结构，进而深入理解李群的整体性质。如在研究李群的表示理论中，借助局部化定理能从局部的李代数表示出发，构建李群的整体表示，为量子力学等领域提供数学工具。
