建立与群结构联系：此定义将向量场的性质和拓扑群的左移运算关联起来。因为拓扑群具有群结构和拓扑结构，左移运算是群结构的一种体现。通过定义左不变光滑向量场，能借助群的左移运算来研究向量场的性质，反过来，向量场的性质也能加深对拓扑群结构的理解。例如在李群的研究中，左不变向量场对于构建李代数起着关键作用，李代数和李群的结构紧密相关，这种联系有助于深入分析李群的整体结构和局部性质。提供研究工具：左不变光滑向量场为研究拓扑群以及相关几何、物理问题提供了有力工具。在微分几何中，它有助于研究流形（拓扑群是特殊流形）的几何性质；在物理学的规范场论等领域，可用于描述物理系统的对称性和相关动力学性质 。
