n维欧几里得空间(n-dimensional Euclidean space)是现实空间的抽象与推广，简称n维欧氏空间。
n维欧氏空间是希尔伯特空间，因为它是一个完备的内积空间。 希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，不再局限于有限维的情
内积空间的向量满足如下平行四边形法则：以下是一个非内积空间的例子：
内积空间的意义在于它允许我们谈论向量的角度和长度，并且通过内积的定义，可以诱导出向量的范数和正交性。 内积空间是向量空
内积是在向量模长的基础上提出来的概念。 内积（Inner Product）或点积（Dot Product）是一种在数学
1是显然的：由于是线性变换，B0=0，Bx的结果当然还在X中。2也是显然的：例如，实数域上的所有m×n矩阵构成一个线性空
解析函数的定义和性质解析函数是一类特殊的函数，它们在复平面上有定义，并在整个定义域内处处可导。这意味着对于任何定
正负电荷相吸引的核心原因是正负电荷通过各自的电磁场进行相互作用。当正电荷放置在某空间时，它会产生电场，而负电荷由于位
这里是对等比级数r+ε求和。这里是因为Cm=I+A+A^2+......+A^m而ACm=A+A^2+......+A^
如果矩阵A属于Banach空间，那么A*A也属于这个空间。Banach空间是指一个完备的赋范线性空间，即在这个空间中，
Banach代数是Banach空间结构和代数结构的结合。 Banach代数是一个赋范代数，即它是一个复数域上的向量空间
Hausdorff空间的一个典型例子是带有标准拓扑的实数集R。在带有标准拓扑的实数集R中，对于任意两个不同的实数a和b
图1这里的1.12是指：得到：当n趋于无穷时，||x||的幂次等于0。同时，由图1的假设，mkn/n最大可以等于1，故可
赋范线性空间中有一个正则集和谱集的概念：以上证明中要注意的是，正则算子是指(λI-B)，λ则是正则点。在Banach空
赋范线性空间包括内积空间和希尔伯特空间。 赋范线性空间是在线性空间中引入范数的空间，而内积空间是赋范线性空间的特殊情况
特征值和特征向量在泛函分析中进行了推广。这里的矩阵A用线性算子进行了替代。上例中特征向量的基不再是向量，而是变成了函数。
共轭空间的概念在数学中，特别是在泛函分析中，涉及到对于给定空间的所有线性泛函的集合。下面证明Lp的共轭空间是Lq。这个问
这里根据B站上一位老师的讲解，对于有界线性泛函的积分性质给出证明。这里的假设是把Xs当作一个函数看待，其自变量为s，如下
阶梯函数的定义和性质如下：阶梯函数是一个分段常值函数，每个区间上的函数值是常数。例如，函数是一个阶梯函数。阶梯函数在每个
任意函数都可以被阶梯函数逼近。 这一结论可以通过数学定理和证明来支持。具体来说，对于在区间[a, b]上的任意函数f
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