子群的例子
一个集合要成为群需满足以下 4 个条件：子群在数学及相关领域有重要意义，以下从几个方面举例说明：数学研究：在代数方程求解
拓扑群的开子集是闭集的证明
其中的原因如下：
正规子群
正规子群的定义：理解重点：举例：正规子群左陪集与右陪集相等的证明：在数学其他领域的应用：正规子群的概念在数学的其他领域，
商群
商群在群论的理论研究和实际应用中都有重要作用，它是研究群的结构和性质的重要工具，通过研究商群可以获得关于原群的许多信息。
阿贝尔群
阿贝尔群（Abelian group），又称交换群，其元素具有以下特点：满足交换律：对于阿贝尔群G中的任意两个元素a和b
对称群的非阿贝尔性质
这里的置换(12)表示的是1-2-1，1和2表示的是置换所作用的串的位置。为了加深理解，将置换串123换成abc。置换(
拓扑群是正则拓扑空间的证明
拓扑群是正则拓扑空间。证明 由拓扑群 G 的齐性，只须证：单位元 e 与任一不含 e 的闭集 A，可用不交开集分离。这里
T1空间和T3空间的区别
两个空间的定义如下：分离性质的强度T1 空间：T1 空间的分离性质相对较弱，它只能保证不同的点可以通过开集彼此 “分离”
正则拓扑空间
正则拓扑空间是一类具有良好分离性质的拓扑空间，以下是其定义及相关性质的详细介绍：正则拓扑空间在拓扑学以及相关的数学领域，
左移是一个群同构
以下是一个李群左移的例子：这里L显然是满射是因为这个定理中，G是一个群，LG，包括La,Lc都是映射，也可以看作是一个函
群同态与群同构
应用简化群的研究：通过群同态，可以把对一个复杂群的研究转化为对相对简单的同态像的研究。例如，通过同态映射将无限群映射到有
群同构
群同构是群论中的重要概念，用于描述两个群之间的一种特殊等价关系，定义如下：
调和函数的特点
调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数，通常要求函数有连续的一阶和二阶偏导数：调和函数具有以下特点：基本代数性质：在
调和函数与拉普拉斯方程
拉普拉斯方程是定义调和函数的基础：拉普拉斯方程在数学、物理等领域具有重要意义，主要体现在以下几个方面：物理意义稳定状态描
李群的左移和右移
李群定义如下：这个定义的意思很简单，那就是，李群首先是一个群，如果这个群是一个流形，再加上这个群的群运算也光滑，那就是李
解析函数解析流形与解析映射
解析函数是数学分析，特别是复变函数论中的核心概念：解析流形和解析映射是数学领域，特别是微分几何与复分析中的重要概念：解析
切映射
切映射定义如下：直观理解从直观上看，切映射可以理解为光滑映射f在局部对切向量的 “推送” 作用。就像在欧氏空间中，一个光
调和分析
调和分析是数学中的一个重要分支。定义与内涵调和分析主要研究函数或信号如何分解为基本的调和函数（如正弦函数和余弦函数）的线
漫谈数学中的空间概念
数学中的空间，从最基本的点开始。数学上的点是没有大学大小的，也就是大小为0。单个点构成0维空间。直线是一维空间，由无数个
一维情形的Frobenius定理
一维情形的 Frobenius 定理的完全证明如下：关于坐标变换前文已经解释过。图1这里得出u,v微分同胚的结论，在于：
