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定义微分流形这个概念的意义

微分流形（differentiable manifold）也称为光滑流形，是带有微分结构的拓扑流形。它是一个Hausdo

（2012年10月26日第十一届全国人民代表大会常务委员会第二十九次会议通过根据2018年4月27日第十三届全国人民代表

黎曼空间是一种矢量空间，满足空间中存在度规张量，使临近两点的距离由正定二次型决定。它是一种非欧几里得空间，具有弯曲的特性

Ck映射（K-mapping）是一类特殊的映射，定义如下：设X和Y是两个拓扑空间，f: X → Y是一个连续映射。如果对

欧氏空间属于微分流形。微分流形是带有微分结构的拓扑流形，而欧氏空间是具有线性运算结构和度量空间的特殊拓扑空间，因此属于微

‌切空间‌是在微分流形上某一点所有的切向量组成的线性空间。它是欧氏空间中光滑曲线的切线和光滑曲面的切平面的推广。切空间是

‌黎曼流形‌是一种特殊的几何空间，其中每个点都有一个切空间，并且在这个切空间上定义了点积。这种空间允许我们计算弧线长度、

‌微分流形（differentiable manifold）‌，也称为光滑流形（smooth manifold），是拓扑

精神病院收治一个病人，国家的补贴具体数额因地区和政策差异而有所不同，但一般来说，包括以下几个方面：一、城市精神病患者的

关于美国国父乔治·华盛顿是否真的剥过印第安女孩的皮，目前并没有确凿的历史证据支持这一颇为流传的说法。‌华盛顿作为美国历史

这里是因为如果A,B是Y的隔离子集，则等于空集，而它等于则说明A,B也是X的隔离子集。这里的表示集合A在Y中的邻域系。

因为而我们知道，闭集的补集是开集。所以我们又有有理数在数学上不是连通的‌。在数学中，连通性是指一个集合不能被划分为两个不

‌Hausdorff空间‌，也称为T2空间，是指在拓扑学和相关的数学分支中，点都“由邻域分离”的拓扑空间。Hausdor

可分空间‌是指具有可数稠密子集的拓扑空间。具体来说，如果存在一个可数子集，使得该子集在拓扑空间中是稠密的，即该子集的闭包

第一可数空间和第二可数空间，不外乎就是“数得清”和“比较灵活”之间的关系罢了。第一可数空间，其实就是指空间里，每一个点的

第二可数空间（second countable space）是指一类具有可数性质的拓扑空间‌。具体来说，如果一个拓扑空间

第一可数空间‌是一类具有可数性质的拓扑空间。如果拓扑空间X的任意点都有一个可数的邻域基，则称X满足第一可数性公理，或称X

可数空间‌是指一类具有可数性质的拓扑空间，主要包括第一可数空间和第二可数空间。‌可数空间的例子包括以下几种‌：‌自然数集

‌球面‌：是一个连通空间，没有孔洞，因此是单连通的。环面‌：也是一个连通空间，但它有一个孔洞，因此是双连通的。球面同胚到

要证明开区间(−1,1)和整个实直线R同胚，我们需要找到一个双射函数f:(−1,1)→R，该函数及其逆函数都是连续的。综