昨天，从网上看到2025届广州高三数学一模试卷，其中多选压轴题题目如下：
这道题目的不同解答方法网上已经可以看到了，这里简单聊聊这个题目的来源以及如何命制类似的题目。这道题目的背景其实是摆线，关于摆线，简单介绍如下：
关于摆线，分为内外摆线：
而开头题目中提到的心脏线就是一种摆线(下面中提到的(8)式就是上面的(8)式)：
可以看到，图27就是开头题目中图的样子，这道题目笔者觉得也是根据上面介绍的内容命制出来的。
上面介绍的内容中除了摆线，还有曲线的参数方程和极坐标的知识点，这些内容在上一版人教版A版教材选修4-4中有所介绍：
而这本教材中关于摆线及相关例子有不少介绍：
可以看到，这里提到的摆线齿轮、旋转活塞等都和摆线有关，而且在机械行业里有广泛的应用。这些内容给命题人提供了广泛的命题材料，既可以和实际应用结合，又能以新概念类型出现。所以笔者还是建议这一届以及以后高考的同学有时间静下心来看一看这些内容，或许会有不一样的发现！
